CH₃COOH $\stackrel{}{\rightleftharpoons }$ CH₃COO¯ +   H⁺
    1                            0                0
    1–α                       α                 α
    K_a = $\frac{{\mathrm{\alpha }}^2}{(1-\mathrm{\alpha })}$     α << 1
    α = $\sqrt{{\mathrm{K}}_{\mathrm{a}}}$
    [H⁺] = $\sqrt{{\mathrm{K}}_{\mathrm{a}}}$     pH = – log [H⁺] = – log ${\mathrm{K}}_{\mathrm{a}}^{1/2}=\frac{{\mathrm{pK}}_{\mathrm{a}}}{2}$
    Equimolar mixture of $\underset{\mathrm{Acidic}\mathrm{Buffer}\mathrm{solution}}{\underbrace{{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}\mathrm{and}{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COONa}}}$
    pH = pK_a + log $\frac{\left[\mathrm{Salt}\right]}{\left[\mathrm{Acid}\right]}$
    pH = pK_a + log 1
    pH = pK_a
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{pH}}_{{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}}^{}}{{\mathrm{pH}}_{({\mathrm{CH}}_3\mathrm{COOH}+{\mathrm{CH}}_3\mathrm{COONa})}^{}}=\frac{{\mathrm{pK}}_{\mathrm{a}}/2}{{\mathrm{pK}}_{\mathrm{a}}}=\frac{1}{2}$